很多人学习数学的时候很好奇, 为何全世界的数学都是十进制的. 然后就有谣言说, 是因为人有十指. 所以全世界的人都发明了十进制的数学.
其实并不是. 虽然以符号语言为基础的数学确实是十进制体系的, 但是各个国家的语言里的数, 却并不是十进制体系的. 如果说原始人因手有十指就发明了数, 为何各种语言里, 数不都是十进制的? 难道原始人发明语言里的数的时候, 故意和他们的学科上的数学唱反调? 或者说, 原始人是先学会数学后学会说话? 既然是先学会说话后学会数学, 必然后学会的数学, 肯定使用语言里本身的进制.
如果当今的数学是十进制的, 必然是因为这门学科, 诞生自一个使用十进制口语的民族.
而口语不是十进制的民族, 其数学必然是舶来品, 而不是一个原生的发明.
阿拉伯数字, 恰恰是古代阿拉伯人(一说是古印度人)为了学习某个古老民族的数学, 但是又无法承担学习其古老文字的代价而发明的助记符. 随着阿拉伯数字的扩散, 十进制的数学最终统一了世界.
但是, 阿拉伯数字只统一了写在纸上的数学, 并没有统一口中说出的数学. 这也是另一种形式的 书同文, 但是语不同音.
其实, 古老的民族里, 各种进制的数学都要. 而且更为广泛使用的其实是12进制. 在古汉语里, 12进制的遗留就是如今大家熟知的子丑寅卯. 12进制的源头, 来自月亮. 一年月圆12次. 于是古代先民发明了12进制. 但是同时古代先民也发明了十进制. 两种系统互相碰撞, 融合为六十进制的天干地支计数. 但是最终10进制胜出.
一个数字如何表示又如何念
一个数字如何表示, 首先是确定进制. 然后将这个数字按进制下, 写下每个位的权重.
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比如 96, 由于阿拉伯数字是十进制的, 因此 96 的含义, 其实是 10进位上是9 , 个位上是6, 其表示的数量, 就是 九个十加六. 念 九十六
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如果表示为 16 进制 (0123456789ABCDEF), 则是 表示为 60 , 表示 sixteen进位上是 6 , 个位上是 0. 也就是 6*(sixteen) + 0, 在 16进制的语言里, 念 6 sixteen zero.
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如果表示为 20 进制, (0123456789ABCDEFGHIK) 则表示为 4G 念 4 vingt sixteen.
是不是突然发现, 法语是20进制的?
实际上, 英语源自法语, 所以英语最初也是20进制的. 但是, 英国人务实, 所以他们从阿拉伯数字学到了十进制, 于是20进制仅仅用在描述 0 - 20 的数字. 21 开始, 就采取的是十进制读法. 九十六, 里的 十, 在英语里念 ty , 也就是 nine ty six .
而法国人, 有法国人的骄傲, 所以必须在口语里, 既然转换为20进制, 念 quatre vingt seize . 也就是 4 个 vingt 进位 又 seize 个.
也许小数字, 法国人还可以心理默默执行进制变换. 但是更大的数字怎么办?
于是法国人的做法是, 把数字 3 位一组, 对每3位执行一次 10 -> 20 进制变换. 其实非常类似计算机里的 BCD 编码, 也就是不完全进制转换.
法国人早期统治了学术界, 所以就诞生了千进位为基础的国际单位制.
进制是一个后天习得的技能
还记得小学一年级的时候是怎么学习数字的吗? 老师是一步一步的教大家进位的概念. 所以人脑其实并不天然的具备十进制. 而是后天习得. 所以, 全世界使用的数学如果最初是法国人发明的, 必然是20进制的.
虽然是个后天技能, 但是进制系统, 确实是有优劣之分的. 最终采取十进制的民族, 必然就在数学上有先发优势.
计算机最适合二进制, 人类也最适合十进制. 但是计算机并不一开始就使用二进制, 第一台计算机是十进制的. 但是二进制化后, 计算机才飞速发展起来. 人类也不是一开始就接受十进制. 但是自从使用了十进制, 人类的数学就飞速发展起来了.
十三世纪之后，欧洲人才开始接触到十进制，但直到印刷术的流行，十进制才在欧洲真正普及。
当时，一个叫斐波那契的意大利商人后代，由于痴迷数学，深感阿拉伯数字比罗马数字表达得更便捷，于是特意去国外向阿拉伯数学家学习，大约公元1200年回国。回国之后，斐波那契写下了《计算之书》、《几何实践》两本书，里面就介绍了十进制记数方法的实用价值，这两本书也是欧洲近代数学的开端.
当时欧洲各国记数方式并不统一，如今各国文字上还保留一些痕迹，比如法国采用的是20进制等，这一现状导致欧洲在数学上很难有突破性的成就，各国在数学交流上也面临制式不统一的难题。
但是, 随着十进制在欧洲的普及, 欧洲各国的数学都意识到了十进制的优越性. 于是不管母语是几进制的, 欧洲的数学家们纷纷改用十进制, 并以阿拉伯数字作为通用文字.
古阿拉伯人还是古印度人还是古中国人发明了十进制
可见, 现代数学, 其实是阿拉伯数学传入欧洲后发展起来的. 阿拉伯数学是十进制的, 自然现代数学就是十进制的.
但是阿拉伯数字, 其实是印度人发明的. 所以, 十进制的源头, 应该是印度人?
阿拉伯数字, 是六世纪左右由印度传入阿拉伯的. 但是, 中国使用十进制数字的历史, 要更为久远. 早在8000年前的考古遗址上, 就发现了十进制的踪迹.
早在南北朝时期, 中国和古印度就有了文化交流, 因此6世纪的印度发明的阿拉伯数字, 必然是因为同中国的文化交流学去的十进制. 因为汉字过于复杂, 所以印度人需要更简便的符号替代一二三四五六七八九十.
这就是汉语念阿拉伯数字符号表示的数字, 为何念起来非常自然, 而且我们并没有因为阿拉伯数字的传入而改变我们念数字的方式. 我们念数字的方式, 5000年来从未变过.
所以, 阿拉伯数字, 属于出口转内销.
是我们的祖先, 发明了十进制.
可耻的欧洲人, 为了掩盖历史, 故意说是因为人有十指所以数学使用十进制. 但是他们无法解释为何他们的日常语言并不是十进制的.
值得一提的是，很多以欧洲人姓名命名的数学原理或公式，其实中国人早已研究出来了，比如南宋“杨辉三角”在西方被称为“帕斯卡三角”，前者比后者早了400多年，南北朝“祖暅原理”在西方被称为“卡瓦列利原理”，前者比后者早了1100多年，因此并不是中国古代数学成就不高，而是传播度不够，以及欧洲掌握了近现代的话语权。所以说，落后不仅要挨打，连说话的权力都没有，只能眼睁睁地看着别人“窃取”祖先的成就。
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