经常设计模拟电路的朋友会发现，运放的输出端通常需要串入一个补偿网络到反向输入端。
如下图所示：
R1 C1 C2 构成了一个补偿网络。
这是为何呢？
闭环系统的稳定性
闭环系统，就是消灭跟踪误差。 消灭的方式，就是对误差进行放大，然后进行反向调节——“负反馈”。
理想的运放，有无穷大的放大倍数，和 0 延迟。
然而现实世界不是理想世界，显示中的运放是有延迟的，放大倍数也不是无穷大。
放大倍数对运放的稳定性其实关系不大，主要是放大延迟：即输入信号发生改变的时候，输出信号能多快的反应过来并跟踪输入的变化。
为什么这个反应速度很重要呢？
因为反应慢了，会导致“运放振荡”。
为什么反应慢了会振荡呢？
如上图的运放，在稳态时，其2个输入端的电压是相同的。当输入信号发生变化的时候，比如，增加。 则运放需要提高输出电压，以抬高其反相输入端的电压，最终使得2个输入端的电压相同。
如果运放抬高输出端的电压不够快，有延迟，此时同相输入的电压就已经跌落。那么经过延迟后，运放的反相输入端电压就会超过同相输入端。
此时运放不得不降低输出电压，而他每次进行调节的时候，都总是反应慢一拍，导致每次都会“过调”。过调后又要反向调节，但是因为延迟的缘故，始终无法稳定下来。 于是运放就进入了振荡。
也就是，输入的一个扰动，会导致运放的输出产生非常多的来回振荡。而这个来回振荡又反过来引起跟多的来回振荡。
那么如何从数学上精确的描述运放的这种“来回振荡”的行为呢？
专门用来描述闭环系统的稳定性的数学工具，就是 频率响曲线，包括 增益曲线和相位延迟两个子图。
也就是，运放对每一个频率的输入，他对这个频率会产生多大幅度的“增益”（放大倍数），以及对这个频率他会有多少延迟（转化为相位延迟表示）。
如下面这个：
一条增益曲线，一条相位延迟曲线，就完整的描述了一个系统的行为逻辑了。 那么，对于一个闭环系统，什么样的曲线，算是“稳定”的呢？（稳定，即发生扰动后不会发生来回振荡）
答案是，在整个增益 >0db 的部分，其相位延迟全部都 < 180度。在工程上为了留有一定的余量，通常会要求延迟 <150度，乃至 120度。增益 = 0db 的频率，姑且起个名字叫穿越频率。
增益 <1 的部分，哪怕延迟 > 180，导致的振荡也是“阻尼振荡”。因此系统还是稳定的，只不过不是很优秀。也就是说，我们希望在延迟 =180度的那个频率，他离穿越频率越远越好，系统在扰动下的恢复时间就会越短。
于是就有了相位裕度。相位裕度指的是在穿越频率上，距离180度的不稳定极限，还剩下多少。相位裕度越大，说明系统就越稳定。
为什么延迟要 < 180度 呢？ 因为运放是一个“负反馈”系统。如果运放的输出和输入之间有了 180度的延迟，则运放实质上会变成一个正反馈。正反馈就使得运放产生自激振荡。
如何修正反馈的稳定性
修正它，有一个很简单的办法：将超过穿越频率的信号给过滤掉。 只要输入给运放的信号，其频率成分总是小于穿越频率，运放就没有机会不稳定了。
那么为什么一般是在输出端和反向输入端之间，连接高通滤波器而不是在输入端使用低通滤波器呢？ 因为补偿网络还有一个重要功能，是调节穿越频率本身！
这个功能特点，对于“电源类应用”是非常必要的。
补偿网络，通过前馈调节，提前补偿运放的反馈链，从而实质上从输出去除掉部分信号。所以补偿网络，从形式上看，通常是一个高通滤波器。不响应低频信号，从而不调节低频增益。对于高频信号，让运放的输入输出直通从而压制高频增益。 因此，补偿网络的截止频率，就变成了此时整个环路的穿越频率。而在输入端使用低通滤波器则起不到这个作用。同时补偿网络对低频的相位延迟影响微乎其微，而输入低通滤波器则会引入更多的相位延迟，并不利于环路的稳定。
使用何种类型补偿网络
使用何种类型的补偿网络，关键在于系统未进行补偿的情况下，其环路的频率响应情况。理想的补偿网络，是系统使用了补偿网络后，其频响曲线变成一条直线。 然而这是不可能的。因此，退而求其次，选择补偿网络，就是压制高频增益，降低穿越频率，提高相位裕度。对于一些出现二次穿越的情况，还需要使用带通滤波器设计的环路补偿器。
因此，系统原有的频响特性，决定了补偿的类型。
为什么说电流模式 PWM 控制好？好就好在他的补偿器容易设计。电流模式pwm控制器，其补偿网络简单到，只需要将穿越频率压低到开关频率的1/10就能使环路稳定。而电压型pwm控制，补偿网络还要引入微分积分器，对占空比的变化将要引起的电压变化进行预测—— 也就是不能简单的压制穿越频率。或者说，电压信pwm控制器，不进行补偿的情况下，其极点频率太低，使得只是降低穿越频率变得不可能。需要降低穿越频率的同时提高极点频率——简单的来说，就是补偿器自身的频响应要实现相位提前。
测量频响曲线
所以，要设计补偿网络，前提是需要先知道原来系统的频响曲线。
有2个办法可以获得它：
- 使用电路仿真软件。
- 使用频谱仪。
- 用传递函数算
我个人是更倾向于推荐使用仿真软件。因为它成本更低。但是如果清晰的知道每个步骤的传递函数，也可以算（不用手算，可以编程算）。编程算的最简单办法，其实是使用 matlab (笑)。
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